10月末で現在の会社を退職し、12月1日から転職先の企業に入社予定です。
国民健康保険に切り替えをせず、1カ月間現職の健康保険の任意継続をすることはできますか？

任意継続するためには、満たさなくてはならない要件があります。

まずは資格喪失日の前日までに「継続して2カ月以上の被保険者期間」があること。
そして被保険者でなくなった日から原則「20日以内」に、被保険者になるための届出があることが必要です。

届出が受理され、任意継続被保険者となった日からは、月初めに送付される納付書で保険料を納めてください。

詳細につきましては、一度お近くの社会保険事務所又は地方社会保険事務局にてご相談されることをおすすめいたします。